基础数学示例

$- 3 n^{2} - 4 n = 3 n^{2} + 2$

解题步骤 1

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 n^{2}$ 。

$- 3 n^{2} - 4 n - 3 n^{2} = 2$

解题步骤 1.2

从 $- 3 n^{2}$ 中减去 $3 n^{2}$ 。

$- 6 n^{2} - 4 n = 2$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 6 n^{2} - 4 n - 2 = 0$

解题步骤 3

从 $- 6 n^{2} - 4 n - 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- 6 n^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 n^{2}) - 4 n - 2 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 4 n$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n) - 2 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n) - 2 \cdot 1 = 0$

解题步骤 3.4

从 $- 2 (3 n^{2}) - 2 (2 n)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 n^{2} + 2 n) - 2 \cdot 1 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- 2 (3 n^{2} + 2 n) - 2 (1)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$

解题步骤 4

将 $- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (3 n^{2} + 2 n + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $3 n^{2} + 2 n + 1$ 除以 $1$ 。

$3 n^{2} + 2 n + 1 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$3 n^{2} + 2 n + 1 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 3$ 、 $b = 2$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.3

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$n = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$n = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$n = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 。

$n = \frac{- 1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$n = - \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}, - \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$

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